forum.zadania.info

Zadanie 18
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{16}{9}\). Wartość wyrażenia \(\sin\alpha\cos\alpha\) jest równa ...

Idąc po linii najmniejszego oporu:

Niech \(\sin^2\alpha=x\wedge x\in(0;1)\). Wtedy
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}=\frac{16}{9}\\
\frac{1}{x-x^2}=\frac{16}{9}\\
16x^2-16x+9=0\\
\quad\Delta=16^2-4\cdot16\cdot 9<0\\
x\in\emptyset\)
Zatem nie istnieje kąt \(\alpha\) spełniający warunki zadania... , ale gdyby istniał i był ostry, to

\(\frac{1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=\frac{16}{9}\iff \sin\alpha\cos\alpha=+\sqrt{\frac{9}{16}}\)

i tego oczekiwali eksperci CKE.

Dawno temu, za niedopisanie w treści zadania "[wielomian] stopnia trzeciego" prof. Marciniak podał się do dymisji i została ona przyjęta. Ze szkodą dla jakości zadań maturalnych i ... dla niego - poszedł w wiceministerstwo w MEN-ie.

Pozdrawiam
PS. Zauważył to uczeń

Przyznam uczciwie, że nie zauważyłem tego. Dobrze się czegoś nauczyć. Dodaję do mojego warsztatu sprawdzenie czy taki kąt istnieje. Z trójkątami zawsze już sprawdzam po zadaniu z próbnej matury z 2018.

http://byc-matematykiem.pl/o-dwoch-bled ... zadaniach/

Twoją uwagę dodałem do opisu mojego filmu z rozwiązaniami zadań z tego zestawu: https://youtu.be/bEJtOohkxcU?t=1766. Sam film w odpowiednim miejscu opatrzyłem też napisami.

Warto wymieniać się doświadczeniami, dziękuję, że napisałeś. I - jak słusznie zauważasz, prawdziwa jest implikacja: jeśli \(\alpha\)... , to ... .

Można zbadać funkcję \(f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\) stwierdzając, że dla każdego \(x\in(0,1)\) mamy \(f(x)\geqslant 4.\)

Dalej, jeśli \(\sin\alpha\cos\alpha=\frac{3}{4}\),to \(\sin 2\alpha=\frac{3}{2}\), co oczywiście nie jest możliwe. Pewnie w ten sposób mógł to zauważyć ten uczeń. Oj, zabrakło samokontroli! Tak więc poprzednik implikacji jest fałszywy, a zatem implikacja jest prawdziwa. I tak trzeba to oceniać.

To jest motyw, który pojawia się od czasu do czasu - nawet na którejś z naszych próbnych matur było analogiczne zadanie:
https://zadania.info/d23/7117391

Kto pisze te zadania? To tak można? W maju też tak może być? :/

Zdarzają się na maturach błędnie sformułowane zadania. Ale jeśli pytasz kto pisze, to postaraj się ułożyć samodzielnie bezbłędne zadanie. Zaręczam, że będziesz mieć trudność.

szw1710 pisze: ↑23 gru 2022, 12:35 Zdarzają się na maturach błędnie sformułowane zadania. Ale jeśli pytasz kto pisze, to postaraj się ułożyć samodzielnie bezbłędne zadanie. Zaręczam, że będziesz mieć trudność.

Ode mnie nauczyciel oczekuje bezbłędnych rozwiązań, a nie pisania zadań! A im ktoś płaci z podatków moich rodziców!

Ale niewiele..kiedyś były plany testowania takich arkuszy na małej grupie uczniów, na to tez Nie znaleziono kasy.

Centralna komisja odniosła się do problemu tu poruszanego:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... acja18.pdf

Pozdrawiam

liczbapi pisze: ↑01 sty 2023, 14:15 Centralna komisja odniosła się do problemu tu poruszanego:
https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATU ... acja18.pdf

Pozdrawiam

Napisali tylko o niewłaściwie dobranych danych. Dlaczego... o tym milczą. Prawa strona nierówności musi być \(\geqslant 4\) i wtedy odpowiedni kąt istnieje. Niestety, nie potrafią do końca wyjaśnić przyczyny powstania błędu.