Zbadaj zbieżność szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zbadaj zbieżność szeregu
\(\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sin (n^2+1) }{n^2+1}\)
Ostatnio zmieniony 17 gru 2022, 17:47 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność szeregu
Z kryterium porównawczego mamy\[0\leqslant\left|\frac{\sin(n^2+1)}{n^2+1}\right|\leqslant\frac{1}{n^2+1}\leqslant\frac{1}{n^2},\]a po prawej stronie mamy wyraz szeregu zbieżnego. Nasz szereg jest więc (na mocy kryterium porównawczego) bezwzględnie zbieżny, stąd w szczególności jest zbieżny.