Obliczanie liczby ścian obiektu 3D

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kushakhan

Obliczanie liczby ścian obiektu 3D

Post autor: kushakhan »

Hej, próbuję pomóc uczniowi z tym monitem i jestem zakłopotany, szczerze mówiąc, czuję, że może nauczyciel pomieszał swoje liczby, ale nie jestem pewien. Próbuję naszkicować kształt 3D, który pasuje do tego przez godzinę i nie mogę tego rozgryźć. Czuję, że to 13, ale nie mogę tego udowodnić. Oto monit:

Wszystkie twarze bryły są trójkątami. Jest 9 wierzchołków. W 6 z tych wierzchołków spotykają się 4 ściany. W pozostałych 3 wierzchołkach spotyka się 6 ścian. Ile twarzy ma figura?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3800
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 53 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy

Re: Obliczanie liczby ścian obiektu 3D

Post autor: Jerry »

Z charakterystyki Eulera, jeśli dany wielościan jest wypukły, mamy

\(w=9\\k=\dfrac{6\cdot4+3\cdot6}{2}=21\\s=21-9+2=14\)

Pozdrawiam
PS. A na pytanie o liczbę "twarzy" odpowiedz sobie sam!