Ostrosłupa prawidłowy
: 12 gru 2022, 18:01
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a sąsiednie ściany boczne tworzą kąt o mierze 120°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Wskazówki:
1. Kąt \(120^{\circ}\) tworzą wysokości sąsiednich ścian bocznych opuszczone na wspólną krawędź. W ten sposób, np. z twierdzenia cosinusów znajdziesz te wysokości. Można też ,,połowy" odpowiedniego trójkąta i będzie jeszcze łatwiej.
2. Z podobieństwa odpowiednich trójkątów znajdziesz wysokość ściany bocznej opuszczoną na krawędź podstawy.
3. Stąd już łatwo wyliczysz wysokość ostrosłupa i zadanie masz w zasadzie gotowe.
Z moich rachunków wyszło, że wysokość ostrosłupa ma długość 3. Zatem objętość to 36. Pole powierzchni całkowitej ma wartość \(36(1+\sqrt{2}).\)