milion lat

[małepiwko]

\(^{230}Th\) ma okres połowicznego zaniku równy 75 000 lat. Oblicz aktywnośsć 10g tego izotopu po milionie lat.

[grdv10]

Nawiązując do szczegółowej odpowiedzi w temacie arsenu mamy\(x(75000)=\frac{1}{2}x_0\), skąd\(\ln\frac{1}{2}=-75000k\) i obliczamy \(k=\frac{\ln 2}{75000}.\) Wstawiamy \(t=1000000\) do równania rozpadu i mamy\[x(1000000)=x_0e^{-\frac{\ln 2}{75000}\cdot 1000000}\approx 0{,}000097x_0,\] więc pozostanie ok. 0,0097% masy początkowej.

[korki_fizyka]

Aktywność mierzy się w bekerelach: \(1\ Bq=\frac{1\text{ rozpad}}{1 \ s}\)
\(A_o= \lambda\cdot N\)

\(1 \ rok \approx 3,16\cdot 10^7\ s\)

liczbę jąder {atomów} możemy oszacować z proporcji: \(\frac{N}{N_A} = \frac{m}{\mu}\rightarrow N = N_A\frac{m}{\mu}\)

masa molowa to w przybliżeniu liczba masowa wyrażona w gramach \(\mu = 230\ \frac{g}{mol}\)

zatem początkowa aktywność wynosi \(A_o= \lambda\cdot N = \frac{ln2}{T}N = \frac{0,693 \cdot 6 \cdot 10^{23}}{75\cdot 10^3 \cdot 3,16 \cdot 10^7 s} \cdot \frac{10}{230} \approx 7,6 \cdot 10^{9}\ Bq\).

Po milionie lat = \(\color{\red}{10^6} \cdot 3,16 \cdot 10^7\ s = 3,16 \cdot 10^{13}\ s\)

aktywność będzie ok. \(10^4\) razy mniejsza czyli wyniesie ok. \(7,6 \cdot 10^{5}\ Bq\).