Strona 1 z 1
Zbiór wartości funkcji
: 08 gru 2022, 22:31
autor: Ziknimiki
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem
\[f(x)=4^x -2^{x+1}-8\]dla \(x\in [-1,3].\)
Niestety nie mogę wstawić zdjęcia
Re: Zbiór wartości funkcji
: 08 gru 2022, 22:35
autor: grdv10
Zdjęć tu się nie wstawia.
Wskazówka: podstaw \(2^x=t\). Jeśli \(-1\le x\le 3\), to \(\frac{1}{2}\leqslant t\leqslant 8.\) Należy więc wyznaczyć zbiór wartości przyjmowanych przez funkcję kwadratową \(t^2-2t-8\) dla \(\frac{1}{2}\leqslant t\leqslant 8.\) W ramach powtórki z funkcji kwadratowych spróbuj to zrobić samodzielnie.
Re: Zbiór wartości funkcji
: 08 gru 2022, 22:36
autor: eresh
Ziknimiki pisze: ↑08 gru 2022, 22:31
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem
f(x)=4^x -2^(x+1)-8, dla x€[-1,3].
Niestety nie mogę wstawić zdjęcia
Rozwiązanie:
\(f(x)=4^x-2^{x+1}-8\\
f(x)=2^{2x}-2^x\cdot 2-8\\
2^x=t\\
g(t)=t^2-2t-8\\
t\in[\frac{1}{2},8]\\
p=\frac{2}{2}=1\in [\frac{1}{2},8]\
g(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}-1-8=-8\frac{3}{4}\\
g(8)=64-16-8=40\\
g(1)=1-2-8=-9\\
ZW=[-9,40]\)
Re: Zbiór wartości funkcji
: 08 gru 2022, 22:59
autor: Ziknimiki
Dlaczego t należy do [1/2; 8]
Re: Zbiór wartości funkcji
: 08 gru 2022, 23:04
autor: eresh
Ziknimiki pisze: ↑08 gru 2022, 22:59
Dlaczego t należy do [1/2; 8]
\(2^x=t\\
2^{-1}=0,5\\
2^3=8\)
Re: Zbiór wartości funkcji
: 08 gru 2022, 23:20
autor: grdv10
eresh pisze: ↑08 gru 2022, 23:04
Ziknimiki pisze: ↑08 gru 2022, 22:59
Dlaczego t należy do [1/2; 8]
\(2^x=t\\
2^{-1}=0,5\\
2^3=8\)
Wobec tego rodzaju pytania OP należy jeszcze dodać, że wyrażenie \(2^x\) rośnie wraz ze wzrostem \(x\).