Trojkat rownoramienny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ziknimiki
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 08 gru 2022, 21:33
Podziękowania: 5 razy

Trojkat rownoramienny

Post autor: Ziknimiki »

Trójkąt \(ABC\) jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa \(AB\) zawarta jest w prostej o równaniu \(y = - x + 3\). Ramię \(AC\) trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y = 2x + 6\) , a do ramienia \(BC\) należy punkt \(D = (- 1, 10)\)

Oblicz współrzędne punktów \(A, B\) i \(C\)

Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 08 gru 2022, 23:19 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10384 razy
Płeć:

Re: Trojkat rownoramienny

Post autor: eresh »

Ziknimiki pisze: 08 gru 2022, 21:44 Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa AB zawarta jest w prostej o równaniu y = - x + 3 Ramię AC trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = 2x + 6 , a do ramienia BC należy punkt D = (- 1, 10)

Oblicz współrzędne punktów A, B i C

Proszę o pomoc
\(\begin{cases}y=-x+3\\y=2x+6\end{cases}\\
A(-1,4)\)



\(DE \parallel AB:
y=-(x+1)+10\\
y=-x+9\)


\(E:
\begin{cases}y=-x+9\\y=2x+6\end{cases}\\
E(1,8)\)


środek odcinka DE:
\(O(0,9)\)

prosta zawierająca wysokość (prostopadła do AB i przechodząca przez O)
\(y=x+9\)

\(C:\begin{cases}y=x+9\\
y=2x+6\end{cases}\\
C(3,12)\)


środek boku AB:
\(\begin{cases}y=x+9\\
y=-x+3\end{cases}\\
S(-3,6)\)


punkt B:
\(x_b=2x_s-x_a=-6+1=-5\\
y_b=2y_s-y_a=12-4=8\\
B(-5,8)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3800
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 53 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy

Re: Trojkat rownoramienny

Post autor: Jerry »

  1. \(A:\begin{cases}y=-x+3\\y=2x+6\end{cases}\iff A(-1,4)\)
  2. \(\overline{AB}\parallel k\wedge D\in k\So k:y=-x+9\)
  3. \(D'=\begin{cases}y=-x+9\\y=2x+6\end{cases}\So D'(1,8)\)
  4. \(l \perp \overline{DD'}\wedge d(D,l)=d(D',l)\So l:y=x+9\)
  5. \(C:\begin{cases}y=x+9\\y=2x+6\end{cases}\So C(3,12)\)
  6. \(\{C,D\}\subset m\So m: y={1\over2}x+10{1\over2}\)
  7. \(B:\begin{cases}y={1\over2}x+10{1\over2}\\y=-x+3\end{cases}\So B(-5,8)\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia...