Niech \(A\) będzie ustaloną macierzą odwracalną wymiaru \(nxn\) o współczynnikach rzeczywistych. Definiujemy funkcję \(\phi _{A}:\mathbb{M}_{n}(\mathbb{R})\rightarrow \mathbb{M}_{n}(\mathbb{R})\) wzorem:
\(\phi _{A}(X)=AXA^{-1}, X\in\mathbb{M}_{n}(\mathbb{R})\)
Udowodnij, że \(\phi _{A}\) jest funkcją wzajemnie jednoznaczną (tzn. bijekcją) i ponadto, że dla dowolnych \(X,Y\in\mathbb{M}_{n}(\mathbb{R})\) i \(\lambda \in \mathbb{R}\)
\(\phi_{A}(\lambda X) = \lambda \phi_{A}(X)\)
Macierz odwrotna oraz funkcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij