forum.zadania.info

gęstość zmiennej losowej X wynosi \(f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}+a&, x \in \left[2,4 \right] \\ 0&, x \notin \left[2,4 \right]\end{cases}
\)

a) określić wartość \(a\).
b)obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję \(X\)

TomaszSy pisze: ↑24 lis 2022, 09:28 gęstość zmiennej losowej X wynosi \(f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}+a, x \in \left[2,4 \right] \\ 0, x \notin \left[2,4 \right]\end{cases}
\)

a) określić wartość a.

\(\int_{2}^4(\frac{x}{2}+a) dx=1\\
[\frac{x^2}{4}+ax]_2^4=1\\
4+4a-1-2a=1\\
2a=-2\\
a=-1
\)

TomaszSy pisze: ↑24 lis 2022, 09:28 gęstość zmiennej losowej X wynosi \(f(x)= \begin{cases} \frac{x}{2}+a, x \in \left[2,4 \right] \\ 0, x \notin \left[2,4 \right]\end{cases}
\)


b)obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję X

\(\mathbb{E}X=\int_{2}^4(\frac{x^2}{4}+x)dx=\frac{10}{3}\\
\mathbb{E}X^2=\int_{2}^4(\frac{x^3}{4}+x^2)dx=\frac{34}{3}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\)

Skąd bierzemy \(EX= \int_{2}^{4} ( \frac{x^2}{4} + x)dx\) ?

TomaszSy pisze: ↑24 lis 2022, 21:53 Skąd bierzemy \(EX= \int_{2}^{4} ( \frac{x^2}{4} + x)dx\) ?

Ze wzoru na wartość oczekiwaną

A nie powinno być \(\frac{x^2}{2} -x\) ?

TomaszSy pisze: ↑24 lis 2022, 22:03 A nie powinno być \(\frac{x^2}{2} -x\) ?

powinno