W jaki sposób obliczyć taką granicę:
\( \Lim_{x\to0} \frac{1- \sqrt{1-x} }{ \sin (3x)} \) ?
Z góry dziękuję za pomoc.
granica funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: granica funkcji
Albo:
\(\Lim_{x\to0} \frac{1- \sqrt{1-x} }{ \sin 3x}=\Lim_{x\to0} \dfrac{\frac{1- \sqrt{1-x}}{3x} }{ \frac{\sin 3x}{3x}}={1\over6}\)
ponieważ
\(\Lim_{x\to0} \frac{1- \sqrt{1-x} }{ \sin 3x}=\Lim_{x\to0} \dfrac{\frac{1- \sqrt{1-x}}{3x} }{ \frac{\sin 3x}{3x}}={1\over6}\)
ponieważ
- \(\Lim_{x\to0}\frac{1- \sqrt{1-x}}{3x}=\Lim_{x\to0}\frac{1-1+x}{3x(1+\sqrt{1-x})}=\Lim_{x\to0}\frac{1}{3(1+\sqrt{1-x})}={1\over6}\\\)
- \(\Lim_{x\to0}\frac{\sin 3x}{3x}=1\)