granica funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kdlkdl
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 22 lis 2022, 21:55
Podziękowania: 5 razy

granica funkcji

Post autor: kdlkdl »

Proszę o pomoc w policzeniu takiej granicy:
\( \Lim_{x\to \infty } \frac{\ln(x^7-4x+2)}{\ln(x^9-6x+6)} \)
Ostatnio zmieniony 23 lis 2022, 19:45 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu: \ln
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: granica funkcji

Post autor: grdv10 »

Logarytmów pozbędziesz się korzystając z reguły de L'Hospitala.
kdlkdl
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 22 lis 2022, 21:55
Podziękowania: 5 razy

Re: granica funkcji

Post autor: kdlkdl »

dziękuję za podpowiedź
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3715
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2007 razy

Re: granica funkcji

Post autor: Jerry »

Albo:
\( \Lim_{x\to \infty } \frac{\ln(x^7-4x+2)}{\ln(x^9-6x+6)}=
\Lim_{x\to \infty }\frac{\ln x}{\ln x}\cdot\dfrac{7+\frac{\ln\left(1-{4\over x^6}+{2\over x^7}\right)}{\ln x}}{9+\frac{\ln\left(1-{6\over x^8}+{2\over x^9}\right)}{\ln x}}=\left[1\cdot\dfrac{7+\frac{\ln1}{+\infty}}{9+\frac{\ln1}{+\infty}}\right]={7\over9} \)

Pozdrawiam
PS. OT kasuję!
ODPOWIEDZ