Bezwzględna lub warunkowa zbieżność szeregu

[hutsaloviaheslav1998]

Mam do zbadania taki szereg
\(
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}
\)
Jakie kryterium zastosować? Pomyślałem że lepszy będzie cauchy i natknąłem się na pewien problem. Mianowicie
\(
\Lim_{n\to \infty} | \sqrt[n]{\frac{ \left( -2\right)^{n} \cdot n^{5}}{4^{n}}} | = \Lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt[n]{2^{n} \cdot n^{5}}}{4}
\)
I teraz jak można to uprościć.

[grdv10]

Moduły nie w tej kolejności. Ale dalej będzie OK.

Teraz masz \[\frac{2\cdot(\sqrt[n]{n})^5}{4}.\]

Skoro \(\sqrt[n]{n}\to\ 1,\) to ...

[hutsaloviaheslav1998]

Wielkie dzięki