Mamy 7 osób - 4 z rodziny Kowalskich, 3 z rodziny Malinowskich. Ustawiamy je w szeregu tak, że członkowie żadnej z tych rodzin nie stoją w komplecie obok siebie. Ile jest wszystkich takich ustawień, spełniających ten warunek?
Dozwolona jest tylko 1 kolejność
K, M, K, M, K, M, K
Z tego wychodzi, że ustawień jest 4! * 3!, ale nie jestem pewien co do poprawności tego wyniku. Czy ktoś może to potwierdzić / wskazać błąd?
Ile jest wszystkich takich ustawień
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 lut 2021, 13:40
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Ile jest wszystkich takich ustawień
Skoro w komplecie nie mogą stać, to wg mnie ustawienie KKMKKMM też jest dozwolone.juliobednaro pisze: ↑16 lis 2022, 21:15 Mamy 7 osób - 4 z rodziny Kowalskich, 3 z rodziny Malinowskich. Ustawiamy je w szeregu tak, że członkowie żadnej z tych rodzin nie stoją w komplecie obok siebie. Ile jest wszystkich takich ustawień, spełniających ten warunek?
Dozwolona jest tylko 1 kolejność
K, M, K, M, K, M, K
Z tego wychodzi, że ustawień jest 4! * 3!, ale nie jestem pewien co do poprawności tego wyniku. Czy ktoś może to potwierdzić / wskazać błąd?
\(7!-2\cdot 4!\cdot 3!\)
(od wszystkich możliwych ustawień odjęłam te, w których rodziny stoją w komplecie)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 lut 2021, 13:40
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Ile jest wszystkich takich ustawień
Zabronione ustawienia Kowalskich są wtedy, gdy wszyscy stoją koło siebie i jest ich:
4 * 4! * 3!
Zabronionych ustawień Malinowskich jest:
5 * 4! * 3!
Powtarzające się ustawienia to K, K, K, K, M, M, M lub M, M, M, K, K, K, K, więc:
2 * 4! * 3!
Ze wzoru na sumę zbiorów wychodzi
4 * 4! * 3! + 5 * 4! * 3! - 2 * 4! * 3! = (4 + 5 - 2) * (4! * 3!) = 7 * 4! * 3!
Po odjęciu od całości wychodzi w takim razie
7! - 7 * 4! * 3!
Chyba, że gdzieś popełniłem błąd..
4 * 4! * 3!
Zabronionych ustawień Malinowskich jest:
5 * 4! * 3!
Powtarzające się ustawienia to K, K, K, K, M, M, M lub M, M, M, K, K, K, K, więc:
2 * 4! * 3!
Ze wzoru na sumę zbiorów wychodzi
4 * 4! * 3! + 5 * 4! * 3! - 2 * 4! * 3! = (4 + 5 - 2) * (4! * 3!) = 7 * 4! * 3!
Po odjęciu od całości wychodzi w takim razie
7! - 7 * 4! * 3!
Chyba, że gdzieś popełniłem błąd..