Oblicz wyraz, oblicz sumę

[avleyi]

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem następująco
\( \begin{cases}a_1=-20 \\
a_{n+1}=|a_n-10|\end{cases}\)
a. Oblicz \(a_{100}\)
b. Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu

[eresh]

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem następująco
{ \( a_1=-20 \)
{ \( a_{n+1}=|a_n-10|\)
a. Oblicz \(a_{100}\)
b. Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu

\(a_1=-20\\
a_2=30\\
a_3=20\\
a_4=10\\
a_5=0\\
a_6=10\\
a_7=0\\
a_8=10\\
...\\
a_{100}=10\)

[Jerry]

b. Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu

W oparciu o spostrzeżenie eresh:
\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{49}+a_{50}=-20+30+20+10+\underbrace{(0+10)+(0+10)+\ldots+(0+10)}\limits_{23\text{ nawiasy}}=\\
\quad= 40+230=270\)

Pozdrawiam