forum.zadania.info

Zad 2.
Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości, \( F = -bv, \) b –stała.

b) Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?
Umiem wyliczyć V= \( -b/2m * V^2 \) a potem droge \( s= -b/6m *V^3 \)

Prędkość początkową ciała przyjąć równą \( v_0 \).

Zad 3.Samochód o masie m hamowany jest siłą oporu \( F = -kv2 \).

Jaką drogę przebędzie samochód, zanim prędkość jego zmaleje do połowy? ?

Policzyłam to z całek, ale co potem?

\( v= -k/3m *v^3 \)

\( s= -k/12m *v^4 \)

Czy jakby nalezało uwzględnić Tarcie to wyglądałoby to tak (kierunek)
https://ibb.co/9NPr4Q5

Sarus66 pisze: ↑14 lis 2022, 11:36 Zad 2.
Na ciało o masie m działa siła hamująca ruch, proporcjonalna do prędkości, \( F = -bv, \) b –stała.

b) Jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się?
Umiem wyliczyć V= \( -b/2m * V^2 \) a potem droge \( s= -b/6m *V^3 \)

Prędkość początkową ciała przyjąć równą \( v_0 \).

Jeżeli siła hamująca jest jedyną siłą jaka działa na to ciało, to

\(F_w = F\)
\(ma = -bv\)
\(\frac{dv}{dt} =- \frac{b}{m} v\)

rozdzielamy zmienne i całkujemy

\(\int \frac{dv}{v} = -\frac{b}{m}\int dt +C\)

Mając już trochę doświadczenia w całkowaniu dostrzeżesz, że stałą całkowania lepiej przedstawić za pomocą logarytmu \(C = \ln C'\)

\(\ln v = -\frac{b}{m} t + \ln C'\)


pozostało jeszcze uwzględnić warunki początkowe

\( v(t=0) =v_o\)

zatem \(v(t) = v_o exp(-\frac{b}{m}t)\),

ciało zatrzyma się jeśli v = 0 , nastąpi to po nieskończenie długim czasie,

aby obliczyć drogę trzeba jeszcze raz scałkować \(v =\frac{ds}{dt}\)

Spoiler

\(s = \Lim_{t\to -\infty} \frac{mv_o}{b}[1-exp(-\frac{bt}{m})] =\frac{mv_o}{b}\)

drugie zadanie policzysz tak samo.