Izomorfizm grup

[jjjjjj]

Niech \(H= \left\{ (x,y,z)\in \rr ^3: x=2y=6z\right\} \). Dla jakiego \(k\in \nn\) jest spełniony związek \(\rr ^3 / H \cong \rr ^k\)?

[grdv10]

Można na to popatrzeć jak na przestrzenie liniowe nad \(\rr\). \(H\) to prosta, więc jest jednowymiarowa. Wymiar przestrzeni ilorazowej to różnica wymiarów, \(3-1=2\), a zatem \(k=2\).