prawdopodobieństwo - konsultacja

[Lothar]

Rozważmy test na wykrycie pewnej choroby, o którym wiadomo, że:
1) zastosowany do osoby chorej wykrywa chorobę z prawdopodobieństwem 0,92;
2) zastosowany do osoby zdrowej określa ją błędnie jako chorą z prawdopodobieństwem 0,04.
Przypuśćmy, że choroba zdarza się rzadko i zapada na nią tylko 0,1% ludności. Jeżeli wybieramy losowo jedną osobę i
poddajemy ją testowi, który dał wynik pozytywny, jakie jest prawdopodobieństwo a posteriori (po przeprowadzeniu testu),
że zbadana osoba jest chora?

Wzór Bayes 'a

[eresh]

Rozważmy test na wykrycie pewnej choroby, o którym wiadomo, że:
1) zastosowany do osoby chorej wykrywa chorobę z prawdopodobieństwem 0,92;
2) zastosowany do osoby zdrowej określa ją błędnie jako chorą z prawdopodobieństwem 0,04.
Przypuśćmy, że choroba zdarza się rzadko i zapada na nią tylko 0,1% ludności. Jeżeli wybieramy losowo jedną osobę i
poddajemy ją testowi, który dał wynik pozytywny, jakie jest (po przeprowadzeniu testu),
że zbadana osoba jest chora?

Wzór Bayes 'a

\(H_1\) - osoba jest chora
\(H_2\) - osoba jest zdrowa
A - pozytywny wynik

\(P(H_1)=0,001\\
P(H_2)=0,999\\
P(A|H_1)=0,92\\
P(A|H_2)=0,04\\\)
\(P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\)