forum.zadania.info

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m ∈ \rr\), dla których zbiór rozwiązań nierówności
\(|x^2 − 4x + 3| + m \le x\)
jest jednoelementowy

\(|x^2 − 4x + 3| + m \le x\iff x-|x^2 − 4x + 3| \ge m \)
Rozpatrzmy
\(y_L=f(x)=x-|x^2 − 4x + 3|=\begin{cases}-x^2+5x-3&\Leftarrow & x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\\
x^2-3x+3&\Leftarrow& x\in(1;3)\end{cases}\)
Narysujmy wykres , przeanalizujmy \(y_P=m\) i można napisać odpowiedź:
\[m=3\]
Pozdrawiam
PS. Uruchom suwak!