Funkcja odwrotna - 2 zadania

[mirapa1]

Witam wszystkich.
Prosiłbym o rozwiązanie dwóch zadań i rozpisanie wszystkich działań krok po kroku.


Znajdź wzór na funkcję odwrotną do:

1) \( y = \arctg \sqrt\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

2) \( y = \sqrt[4]\frac{1}{\sin^2x+1}\)


Z góry przepraszam za moje dwa ostatnie posty, ale jestem tu nowy i dopiero teraz opanowałem La TeXa.

[eresh]

2) y = \(\sqrt[4]\frac{1}{sin^2x+1}\)

\(y^4=\frac{1}{\sin^2x+1}\\
y^4(\sin^2x+1)=1\\
y^4\sin^2x=1-y^4\\
\sin^2x=\frac{1-y^4}{y^4}\\
\sin x=\pm\sqrt{\frac{1-y^4}{y^4}}\\
x=\pm\arcsin\sqrt{\frac{1-y^4}{y^4}}\\
f(x)=\pm\arcsin\sqrt{\frac{1-x^4}{x^4}}\)

[eresh]

Znajdź wzór na funkcję odwrotną do:

1) y = arctg \(\sqrt\frac{x^2+1}{x^2+2}\)

\(y=\arctg\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}\\
\tg y=\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}\\
\tg^2y=\frac{x^2+1}{x^2+2}\\
x^2\tg^2y+2\tg^2y=x^2+1\\
x^2(\tg^2y-1)=1-2\tg^2y\\
x^2=\frac{1-2\tg^2y}{\tg^2y-1}\\
x=\pm\sqrt{\frac{1-2\tg^2y}{\tg^2y-1}}\\
f(x)=\pm\sqrt{\frac{1-2\tg^2x}{\tg^2x-1}}
\)