Pochodna z xln(x)-x+1

[Gertrudy]

Hej, chciałem Was prosić o pomoc z jedną prostą pochodną którą liczę już 3 razy i wynik zawsze wychodzi mi taki sam, błędny oczywiście ...

\(xlnx-x+1\) -> Trzeba oczywiście skorzystać z własności mnożenia pochodnych i wychodzi mi coś takiego -> \(lnx-x+1+x( \frac{1}{x} -1 ) = lnx-x+1+1-x=lnx-2x +2\)

Poprawna odpowiedź to po prostu \(lnx\) i domyślam się, że gdzieś zamieniłem symbole, gdyby było na przemian\( -x - 1 +x +1\) to wszystko byłoby w porządku jednak nie ważne jak i ile razy to liczę, zwyczajnie nie jest.

Czy może mógłby mi ktoś wskazać gdzie dokładnie robię błąd?

[eresh]

Hej, chciałem Was prosić o pomoc z jedną prostą pochodną którą liczę już 3 razy i wynik zawsze wychodzi mi taki sam, błędny oczywiście ...

\(xlnx-x+1\) -> Trzeba oczywiście skorzystać z własności mnożenia pochodnych i wychodzi mi coś takiego -> \(lnx-x+1+x( \frac{1}{x} -1 ) = lnx-x+1+1-x=lnx-2x +2\)

Poprawna odpowiedź to po prostu \(lnx\) i domyślam się, że gdzieś zamieniłem symbole, gdyby było na przemian\( -x - 1 +x +1\) to wszystko byłoby w porządku jednak nie ważne jak i ile razy to liczę, zwyczajnie nie jest.

Czy może mógłby mi ktoś wskazać gdzie dokładnie robię błąd?

\(f(x)=x\ln x-x+1\\
f'(x)=x'\ln x+x(\ln x)'-(x)'+1'\\
f'(x)=\ln x+x\cdot\frac{1}{x}-1+0\\
f'(x)=\ln x+1-1\\
f'(x)=\ln x\)

[Gertrudy]

Czyli ja nie potrzebnie dodawałem nawiasy? We własności mnożenia pochodnych, kiedy mnożymy \(f(x) * g'(x)\) NIE powinienem dodawać nawiasów, zgadza się?

Rozumiem, że nigdy ich nie dodajemy w takim przypadku?

[eresh]

Czyli ja nie potrzebnie dodawałem nawiasy? We własności mnożenia pochodnych, kiedy mnożymy \(f(x) * g'(x)\) NIE powinienem dodawać nawiasów, zgadza się?

Rozumiem, że nigdy ich nie dodajemy w takim przypadku?

niepotrzebnie
dajemy nawiasy, ale nie w tym przypadku

[Gertrudy]

Czyli ja nie potrzebnie dodawałem nawiasy? We własności mnożenia pochodnych, kiedy mnożymy \(f(x) * g'(x)\) NIE powinienem dodawać nawiasów, zgadza się?

Rozumiem, że nigdy ich nie dodajemy w takim przypadku?

niepotrzebnie
dajemy nawiasy, ale nie w tym przypadku

Rozumiem, a czy może mogłabyś mi powiedzieć/podrzucić link kiedy je dodajemy a kiedy nie? Nie bardzo widzę w tym logikę na obecną chwilę

[eresh]

f(x)=x\ln x-x+1
można przyjąć, że
\(g(x)=x\ln x\\
h(x)=-x\\
i(x)=1\)

\(f(x)=g(x)+h(x)+i(x)\\
f'(x)=g'(x)+h'(x)+i'(x)\\\)
to są "osobne" funkcje, nie można ich łączyć ze sobą i wrzucać do nawiasów

gdyby
\(g(x)=(x^2+x)\ln x\)
to
\(g'(x)=(x^2+x)'\ln x+(x^2+x)\ln 'x\\
g'(x)=(2x+1)\ln x+(x^2+x)\cdot\frac{1}{x}\)
tu trzeba użyć nawiasów