Prawdopodobieństwo i dystrybuanta

[ThatGuy]

Na zajęciach ze statystyki przeprowadzono kolokwium. Dla uproszczenia przyjęto czterostopniową skalę ocen: 2.0, 3.0, 4.0, 5.0 Niech X oznacza ocenę losowo wybranego studenta. Załóżmy, że stosunek ocen ma się jak 1 : 3 : 4 : 2
a) Oblicz prawdopodobieństwo \(P ( X < 3,5 )\) korzystając:
i. z funkcji prawdopodobieństwa
ii. z dystrybuanty (zaznaczając prawdopodobieństwo na rysunku)
b) Oblicz prawdopodobieństwo \(P ( 3 \le X < 4,5 )\)
c) Na wykresie dystrybuanty podaj interpretację prawdopodobieństwa \(P ( X = 3 )\)

[eresh]

Na zajęciach ze statystyki przeprowadzono kolokwium. Dla uproszczenia przyjęto czterostopniową skalę ocen: 2.0, 3.0, 4.0, 5.0 Niech X oznacza ocenę losowo wybranego studenta. Załóżmy, że stosunek ocen ma się jak 1 : 3 : 4 : 2
a) Oblicz prawdopodobieństwo P ( X < 3,5 ) korzystając:
i. z funkcji prawdopodobieństwa
ii. z dystrybuanty (zaznaczając prawdopodobieństwo na rysunku)

a)
\(P(X=2)=0,1\\
P(X=3)=0,3\\
P(X=4)=0,4\\
P(X=5)=0,2\)

\(F(x)=\begin{cases}0\mbox{ dla } x\leq 2\\0,1\mbox{ dla }2<x\leq 3\\0,4\mbox{ dla }3<x\leq 4\\0,8\mbox{ dla }4<x\leq 5\\1\mbox{ dla }x>5\end{cases}\)

\(P(X<3,5)=P(X=3)+P(X=2)=0,1+0,3\\
P(X<3,5)=F(3,5)=0,4\)

[eresh]

Na zajęciach ze statystyki przeprowadzono kolokwium. Dla uproszczenia przyjęto czterostopniową skalę ocen: 2.0, 3.0, 4.0, 5.0 Niech X oznacza ocenę losowo wybranego studenta. Załóżmy, że stosunek ocen ma się jak 1 : 3 : 4 : 2

b) Oblicz prawdopodobieństwo \(P ( 3 \le X < 4,5 )\)
[/tex]

\(P(3\leq X\leq 4,5)=P(X=3)+P(X=4)=0,7\)