forum.zadania.info

Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach
\((x^2+1)×(3x^2-1)×(2x^2+1)\) Podaj dziedzinę funkcji \(P(x)​\)

\(P = 6x^6 +7x^4 -1\)

\(D=[0, \infty)\)

Na pewno taki wynik? Skąd się wzięło \(x^6\)?

Na pewno nie. Dziedzina też nie taka

Zibi123 pisze: ↑27 paź 2022, 18:03 Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach
(x²+1)×(3x²-1)×(2x²+1) Podaj dziedzinę funkcji P(x)​

\(P=2((x^2+1)(3x^2-1)+(x^2+1)(2x^2+1)+(3x^2-1)(2x^2+1))\\
P=22x^4+12x^2-2\\
\)

A nie może być dziedzina \((- \infty , -\frac{ \sqrt{3} }{3}) \cup ( \frac{ \sqrt{3} }{3}, \infty )\)?

Zibi123 pisze: ↑28 paź 2022, 11:45 A nie może być dziedzina \((- \infty , -\frac{ \sqrt{3} }{3}) \cup ( \frac{ \sqrt{3} }{3}, \infty )\)?

Nawet musi

Errata
nie uwzględniłem, ze w tych nawiasach są kwadraty, wymiary boków prostopadłościanu muszą być dodatnie, a więc

\(
x^2 +1 > 0 \wedge 3x^2 -1 >0 \wedge 2x^2+1 >0\)

czyli \(x \in (-\infty ;-\frac{\sqrt{3}}{3} )\cup (\frac{\sqrt{3}}{3} ; \infty)\)

ale przy \(x^6\) bym się upierał.

korki_fizyka pisze: ↑28 paź 2022, 17:59

ale przy \(x^6\) bym się upierał.

a jak przy dodawaniu wielomianów stopnia czwartego uzyskałeś wielomian stopnia szóstego?

Bo zrobiłem z tych "krzyżyków" mnożenie Jeden matematyk tylko wie dlaczego zastosowano taki wprowadzający w błąd zapis z "X", a wymiary boków są z \(x^2\). Założę się, że gdyby tak sformułowane zadanie pojawiło się na maturze, to połowa laików by poległa. Proponuję przeredagować następująco:

Prostopadłościan o bokach:
\(a = x^2+1\)
\(b= 3x^2 -1\)
\(c= 2x^2 +1\)
oblicz pola powierzchni bocznych i podaj ich dziedzinę.

Spoiler

Odp.
\(P_{ab} = (x^2+1)\cdot (3x^2 -1)\) , \(D =(-\infty ;-\frac{\sqrt{3}}{3} )\cup (\frac{\sqrt{3}}{3} ; \infty)\)
\(P_{bc} = (3x^2 -1)\cdot (2x^2+1)\), \(D =(-\infty ;-\frac{\sqrt{3}}{3} )\cup (\frac{\sqrt{3}}{3} ; \infty)\)
\(P_{ac} = (x^2+1)\cdot (2x^2 +1)\), \(D = \rr\)