Rachunek prawdopodobieństwa

[narusia]

W pudełku znajduje się 8 nierozróżnialnych żółtych i 8 nierozróżnialnych niebieskich kul.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losując ze zwracaniem 8 kul otrzymamy jednakową
ilość kul żółtych i niebieskich?
b) Zarówno kule żółte, jak i niebieskie dodatkowo numerujemy. Obliczyć prawdopodobieństwo
zdarzenia z podpunktu a).
c) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losując bez zwracania 8 kul otrzymamy jednakową
ilość kul żółtych i niebieskich?

[Jerry]

W pudełku znajduje się 8 nierozróżnialnych żółtych i 8 nierozróżnialnych niebieskich kul.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losując ze zwracaniem 8 kul otrzymamy jednakową
ilość kul żółtych i niebieskich?

Schematem Bernoulli'ego, sukcesem jest kula żółta, \(p={1\over2}\)
\(p(A)=p(S_8=4)={8\choose4}\cdot\left({1\over2}\right)^4\cdot\left({1\over2}\right)^{8-4}=\ldots\)

Pozdrawiam

[Jerry]

W pudełku znajduje się 8 nierozróżnialnych żółtych i 8 nierozróżnialnych niebieskich kul.
b) Zarówno kule żółte, jak i niebieskie dodatkowo numerujemy. Obliczyć prawdopodobieństwo
zdarzenia z podpunktu a).

\(|\Omega_B|=16^8,\\ |B|={8\choose4}\cdot 8^4\cdot8^4\)
bo wybieram pozycje dla kul żółtych, zapełniam je kulami żółtymi, pozostałe pozycje kulami niebieskimi
\(p(B)=\frac{|B|}{|\Omega_B|}=\ldots\)

Pozdrawiam

[Jerry]

W pudełku znajduje się 8 nierozróżnialnych żółtych i 8 nierozróżnialnych niebieskich kul.
c) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losując bez zwracania 8 kul otrzymamy jednakową
ilość kul żółtych i niebieskich?

Przyjmuję, że są rozróżnialne
\(|\Omega_C|=16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9,\\ |C|={8\choose4}\cdot 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\)
bo wybieram pozycje dla kul żółtych, zapełniam je kulami żółtymi, pozostałe pozycje kulami niebieskimi
\(p(C)=\frac{|C|}{|\Omega_C|}=\ldots\)

utrata rozróżnialności, wg mnie, nie wpłynie na szukane prawdopodobieństwo - wniosek z drzewa probabilistycznego!

Pozdrawiam