Równoległobok 3

[maria19]

Korzystając z analizy wektorowej wykazać, że jeżeli wektory
\(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) są bokami równoległoboku, a
\(\vec{c}\) i \(\vec{d}\) jego przekątnymi, to
\(c^2 - d^2 = 4\vec{a}\vec{b}\).

[kerajs]

\(L=|\vec{c}|^2 - |\vec{d}|^2 =\vec{c} \circ \vec{c}-\vec{d} \circ \vec{d} =
(\vec{a}+\vec{b}) \circ (\vec{a}+\vec{b}) -(\vec{a}-\vec{b}) \circ (\vec{a}-\vec{b}) =\\=
(\vec{a} \circ \vec{a}+2\vec{a} \circ \vec{b}+\vec{b} \circ \vec{b})-(\vec{a} \circ \vec{a}-2\vec{a} \circ \vec{b}+\vec{b} \circ \vec{b})=4\vec{a} \circ \vec{b} =P\)