Strona 1 z 1
Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 12 paź 2022, 20:42
autor: Sarus66
b) \(f(x) = e^{−x \ln(2x)}\);
c) \(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 12 paź 2022, 21:15
autor: eresh
Sarus66 pisze: ↑12 paź 2022, 20:42
b)
\(f(x) = e^{−x \ln(2x)}\);
\(f'(x)=e^{-x\ln 2x}\cdot (-\ln 2x-x\cdot\frac{1}{x})[\\
f'(x)=e^{-x\ln 2x}(-\ln 2x-1)\\
f''(x)=e^{-x\ln 2x}(-\ln 2x-1)(-\ln 2x-1)+e^{-x\ln 2x}(-\frac{2}{2x})\)
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 12 paź 2022, 21:17
autor: eresh
Sarus66 pisze: ↑12 paź 2022, 20:42
c)
\(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x-\sin 4x\cdot (-2\sin 2x)}{\cos^22x}\)
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 12 paź 2022, 21:45
autor: Sarus66
eresh pisze: ↑12 paź 2022, 21:17
Sarus66 pisze: ↑12 paź 2022, 20:42
c)
\(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x-\sin 4x\cdot (-2\sin 2x)}{\cos^22x}\)
A pod ułamkiem nie powinno być cos2x^4
A masz może pochodną drugiego rzedu tego przykładu?
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 12 paź 2022, 21:48
autor: eresh
Sarus66 pisze: ↑12 paź 2022, 21:45
A pod ułamkiem nie powinno być cos2x^4
nie powinno być
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 12 paź 2022, 21:54
autor: eresh
Sarus66 pisze: ↑12 paź 2022, 21:45
A masz może pochodną drugiego rzedu tego przykładu?
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x}{\cos^22x}\\
f''(x)=\frac{(-16\sin 4x\cos 2x-8\cos 4x\sin 2x+8\cos 4x\sin 2x+4\sin 4x\cos 2x)\cos^2x-(4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x)\cdot (-2\cos 2x\sin 2x\cdot 2)}{\cos^42x}\)
o ile się gdzieś nie machnęłam
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 12 paź 2022, 21:56
autor: Sarus66
eresh pisze: ↑12 paź 2022, 21:54
Sarus66 pisze: ↑12 paź 2022, 21:45
A masz może pochodną drugiego rzedu tego przykładu?
\(f'(x)=\frac{4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x}{\cos^22x}\\
f''(x)=\frac{(-16\sin 4x\cos 2x-8\cos 4x\sin 2x+8\cos 4x\sin 2x+4\sin 4x\cos 2x)\cos^2x-(4\cos 4x\cos 2x+2\sin 4x\sin 2x)\cdot (-2\cos 2x\sin 2x\cdot 2)}{\cos^42x}\)
Acha, czyli to dopiero w pochodnej drugiego rzedu jest. Bardzo ci dziękuje za to wytłumaczenie.
Męcze się jeszcze z takimi zadaniem gdzie trzeba to zrobić na wzorach
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 16 paź 2022, 19:36
autor: Sarus66
Czy ten wyniki są okej ?
\( f(x) = e^{-x} * ln(2x) \)
\( \frac {df} {dx} [ e^{-x} * ln(2x) ] = -e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)
Oraz druga pochodna \( \frac {df^2} {dx^2} = -e^{-x} * \frac {1} {2x} - e^{-x} * 2x^{-2} - e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 16 paź 2022, 19:45
autor: Jerry
Sarus66 pisze: ↑16 paź 2022, 19:36
Czy ten wyniki są okej ?
\( \frac {df} {dx} [ e^{-x} * ln(2x) ] = -e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)
Wg mnie - nie, brakuje dwójki (pochodnej wewnętrznej spod logarytmu)
Pozdrawiam
PS. Drugiej nie sprawdzałem
[edited]
\({d^2f\over dx^2}=\frac{e^{-x}x^2\ln(2x)-2x-1}{x^2}\)
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 16 paź 2022, 20:51
autor: Sarus66
Sarus66 pisze: ↑16 paź 2022, 20:50
Jerry pisze: ↑16 paź 2022, 19:45
Sarus66 pisze: ↑16 paź 2022, 19:36
Czy ten wyniki są okej ?
\( \frac {df} {dx} [ e^{-x} * ln(2x) ] = -e^{-x} * ln(2x) + e^{-x} * \frac {1} {2x} \)
Wg mnie - nie, brakuje dwójki (pochodnej wewnętrznej spod logarytmu)
Pozdrawiam
PS. Drugiej nie sprawdzałem
[edited]
\({d^2f\over dx^2}=\frac{e^{-x}x^2\ln(2x)-2x-1}{x^2}\)
Rzeczywiście brakowało 2 - to powinno być po skróceniu
\( \frac {1} {x} \)
Ale druga pochodna mi sie nie zgadza. To wychodzi jakby pochodna dwóch funkcji f1' + f2'.
gdzie f1 to
\( -e^{-x} * ln(2x) it.d \)
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 16 paź 2022, 22:23
autor: Jerry
Sarus66 pisze: ↑16 paź 2022, 20:51
...Ale druga pochodna mi sie nie zgadza. ...
Tak, mój błąd w kodzie! Miało być
\({d^2f\over dx^2}=e^{-x}\frac{x^2\ln(2x)-2x-1}{x^2}\)
Liczyłem tak, jak napisałaś, ale uporządkowałem
Pozdrawiam
Re: Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji.
: 17 paź 2022, 08:43
autor: kerajs
Sarus66 pisze: ↑12 paź 2022, 20:42
c)
\(f(x) = \frac{\sin (4x)}{\cos(2x)}\)
\(f(x) = \frac{2\sin (2x)\cos (2x)}{\cos(2x)}=2\sin (2x) \ \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \cos(2x) \neq 0 \\
f'(x) = (2\sin (2x))'=4\cos (2x) \ \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \cos(2x) \neq 0 \\
f''(x) = (4\cos (2x))'=-8\sin (2x) \ \ \ \ \ \ \wedge \ \ \ \cos(2x) \neq 0 \\
\)