Planimetria 13
: 12 paź 2022, 20:42
Z punktu A leżącego na okręgu o promieniu r = 6 cm i środku \(O\) poprowadzono dwie równej długości cięciwy AB i AC tworzące kąt \(30^ \circ \). Oblicz pole czworokąta ABOC
\(
|\angle BOC|=60^{\circ}\)
trójkąt BOC jest równoboczny
\(P_{BOC}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\)
D- spodek wysokości w trójkącie równoramiennym ABC
D jest również spodkiem wysokości w trójkącie BCO
\(|AD|=|AO|+|OD|\\
|AD|=6+\frac{6\sqrt{3}}{2}\\
|AD|=6+3\sqrt{3}\\
P_{ABC}=\frac{1}{2}|BC|\cdot |AD|\\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot (6+3\sqrt{3})=18+9\sqrt{3}\)
\(
P_{ABOC}=P_{ABC}-P_{BOC}\)