forum.zadania.info

Wyznacz liczby naturalne, dla których trójkąt o bokach \(n+1,\ n+3,\ n+4\) jest rozwartokątny.

avleyi pisze: ↑12 paź 2022, 20:15 Wyznacz liczby naturalne, dla których trójkąt o bokach n+1, n+3, n+4 jest rozwartokątny.

\((n+1)^2+(n+3)^2<(n+4)^2\\
n^2+2n+1+n^2+6n+9<n^2+8n+16\\
n^2-6<0\\
n^2<6\\
n\in\{1,2\}\)

avleyi pisze: ↑12 paź 2022, 20:15 ...trójkąt o bokach \(n+1,\ n+3,\ n+4\) ...

Wg mnie wypadałoby zwrócić uwagę na warunek istnienia trójkąta:
\((n+1)+(n+3)>(n+4)\)
co w tym zadaniu zachodzi dla liczb całkowitych dodatnich... ale w innym mogłoby nie zachodzić!

Pozdrawiam

Jerry pisze: ↑13 paź 2022, 11:35 Wg mnie wypadałoby zwrócić uwagę na warunek istnienia trójkąta:
\((n+1)+(n+3)>(n+4)\)
co w tym zadaniu zachodzi dla liczb całkowitych dodatnich... ale w innym mogłoby nie zachodzić!

Pozdrawiam

Zwróciłam na to uwagę, ale skoro i dla n=1 i dla n=2 trójkąt istnieje, to warunku nie zapisałam