Planimetria 4

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Planimetria 4

Post autor: avleyi »

Miary kątów wewnętrznych trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz jego pole, wiedząc, że pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe \(16 \pi \).
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:

Re: Planimetria 4

Post autor: eresh »

avleyi pisze: 12 paź 2022, 20:08 Miary kątów wewnętrznych trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz jego pole, wiedząc, że pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe \(16 \pi \).
\((\alpha,\beta, 90^{\circ},)\) - ciąg arytmetyczny

\(\beta=\frac{\alpha+90^{\circ}}{2}\\
2\beta=90^{\circ}-\beta+90^{\circ}\\
3\beta=180^{\circ}\\
\beta=60^{\circ}\\
\alpha=30^{\circ}\)


\(\pi R^2=16\pi\\
R=4\\
0,5c=4\\
c=8\\
\sin\alpha=\frac{b}{c}\\
\frac{1}{2}=\frac{b}{8}\\
b=4\\
a=\sqrt{64-16}\\
a=4\sqrt{3}\\
P=\frac{16\sqrt{3}}{2}\\
P=8\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍