Planimetria 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Planimetria 2
W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości wychodzącej z wierzchołka kąta między ramionami wynosi \(s\). Kąt przy podstawie równa się \( \alpha \). Oblicz pole tego trójkąta.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Planimetria 2
b - ramię
2a- podstawa
h - wysokość
\(b+h=s\\
h=s-b\)
\(\sin\alpha=\frac{h}{b}\\
h=b\sin\alpha\\
s-b=b\sin\alpha\\
s=b(\sin\alpha+1)\\
b=\frac{s}{\sin\alpha+1}\)
\(h=s-\frac{s}{\sin\alpha+1}\\
h=\frac{s\sin\alpha}{\sin\alpha+1}\)
\(a^2+h^2=b^2\\
a^2+\frac{s^2\sin^2\alpha}{(\sin\alpha+1)^2}=\frac{s^2}{(1+\sin\alpha)^2}\\
a^2=\frac{s^2(1-\sin^2\alpha)}{(1+\sin\alpha)^2}\\
a=\frac{s\cos\alpha}{1+\sin\alpha}\)
\(P=\frac{1}{2}\cdot 2ah\\
P=ah\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę