Pytanie o geometrię poziomu olimpijskiego

[barakgodi]

Cześć. Proszę pomóż mi.

Zadanie 2.27 (BAMO 2012/4). Mając dany odcinek AB w płaszczyźnie, wybierz na nim punkt M inny niż A i B. Dwa trójkąty równoboczne AMC i BMD w płaszczyźnie są skonstruowane po tej samej stronie odcinka AB . Okręgi opisane na dwóch trójkątach przecinają się w punkcie M i innym punkcie N.

(a) Wykazać, że AD i BC przechodzą przez punkt N.

(b) Udowodnij, że bez względu na to, gdzie wybierze się punkt M wzdłuż odcinka AB, wszystkie proste MN przejdą przez pewien stały punkt K na płaszczyźnie.

Z książki Geometria euklidesowa do olimpiady matematycznej, strona 40

Potrzebuję pomocy z częścią (b). Nie rozumiem, jaki byłby punkt K dla danego zbioru punktów A,B. Prawdopodobnie musimy użyć siły punktu.

[Jerry]

Zrób schludny rysunek, dorysuj równoboczny trójkąt \(ABE\) rozłączny z wcześniejszymi trójkątami oraz okrąg opisany na nim.
Poszukaj związków pomiędzy kątami na kołach... Jak na poziom konkursowy - powinno wystarczyć!

Pozdrawiam

Odpowiedź

\(K\equiv E\)