Równoległobok

[avleyi]

Punkt \(S(1,1)\) jest środkiem boku \(AD\) równoległoboku \(ABCD\). Wiadomo też, że \(\vec{AB} = [6, -2] \) oraz \( \vec{BS} = [-4, 4]\). Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku oraz oblicz jego pole.

[Jerry]

Zrób schludny rysunek na kracie i po prostu przeczytaj współrzędne poszukiwanych punktów

Pozdrawiam

[eresh]

Punkt \(S(1,1)\) jest środkiem boku \(AD\) równoległoboku \(ABCD\). Wiadomo też, że \(\vec{AB} = [6, -2] \) oraz \( \vec{BS} = [-4, 4]\). Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku oraz oblicz jego pole.

\(\vec{BS}=[1-x_b, 1-y_b]=[-4,4]\\
1-x_b=-4\So x_b=5\\
1-y_b=4\So y_b=-3\\
B(5,-3)
\)

\([6,-2]=[5-x_a,-3-y_a]\\
6=5-x_a\So x_a=-1\\
-2=-3-y_b\So y_a=-1\\
A(-1,-1)
\)

\(\vec{AD}=2\vec{AS}\\
[x_d+1,y_d+1]=2[1+1,1+1]\\
x_d+1=4\So x_d=3\\
y_d=3\\
D(3,3)\)


\(\vec{AB}=\vec{DC}\\
[6,-2]=[x_c-3,y_c-3]\\
C(9,1)\)

[eresh]

Punkt \(S(1,1)\) jest środkiem boku \(AD\) równoległoboku \(ABCD\). Wiadomo też, że \(\vec{AB} = [6, -2] \) oraz \( \vec{BS} = [-4, 4]\). Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku oraz oblicz jego pole.

\(|AB|=\sqrt{6^2+(-2)^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

\(a_{AB}=\frac{-3+1}{5+1}\\
a_{AB}=\frac{-2}{6}\\
a_{AB}=-\frac{1}{3}\\
y=-\frac{1}{3}(x+1)-1\\
-3y=x+1+3\\
x+3y+4=0\\
\)

\(h=\frac{|1\cdot 3+3\cdot 3+4|}{\sqrt{1+9}}\\
h=\frac{16}{\sqrt{10}}\)

\(P=|AB|\cdot h\\
P=2\sqrt{10}\cdot\frac{16}{\sqrt{10}}\\
P=32\)