forum.zadania.info

Wykaż, że wielomian \(W(x)=x^3+6x^2+3x−10\) ma tylko całkowite pierwiastki.
i wyszły mi trzy pierwiastki ze wstawiania dzielników 10 i one wszystkie sa całkowite, bo jak tak liczę to chyba tylko całkowite. I jest stopnia 3 wiec ma co najwyżej 3 pierwiastki, więc te wcześniej wspomniane to wszystkie i nie ma żadnych innych.
I jak do tego zapisać jakiś bardziej przejrzysty i zrozumiały komentarz>

carla11 pisze: ↑28 wrz 2022, 21:00 I jak do tego zapisać jakiś bardziej przejrzysty i zrozumiały komentarz>

Na przykład:
Ponieważ
\(W(x)=x^3+6x^2+3x−10=(x-1)(x+2)(x+5)\)
to
\(W(x)=0\iff x\in\{-5,-2,1\}\)
Każdy z pierwiastków jest liczbą całkowitą, zatem teza zadania jest prawdziwa

Pozdrawiam