forum.zadania.info

Wyznacz wartość parametru m, dla których równanie \(3x^2 - 2mx + 1 = 0\) ma dwa rozwiązania, które są sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego.

1. \(\Delta(m)>0\iff 4m^2-12>0\)
2. \(\begin{cases}x_1>0\\ x_2>0\end{cases}\iff\begin{cases}x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\iff\begin{cases}{2m\over3}>0\\ {1\over3}>0\end{cases}\)
3. \(x_1^2+x_2^2=1\iff (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1\iff{4m^2\over9}-2\cdot{1\over3}=1 \)

Odp. \(m={\sqrt{15}\over2}\)

Pozdrawiam