forum.zadania.info

1). Oblicz wychylenie x, z położenia równowagi ciała drgającego harmonicznie w czasie \(t=\frac{T}{12}\) od chwili przejścia z położenia równowagi. Amplituda drgań wynosi 3 cm.
2). Oblicz po jakim czasie od chwili przejścia do położenia równowagi wychylenie ciała drgającego będzie (poraz pierwszy) równe \(x=\frac{\sqrt3}{2}c\). Okres drgań wynosi 4 sekundy.
Bardzo proszę o pomoc, wyjaśnienie krok po kroku.

zad 1.

\(x(t)=A \sin(wt)=A\sin(\frac{2\pi}{T} \cdot t)
x(t)=0,03\cdot \sin(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{12})=0,03\cdot \sin \frac{\pi}{6}=0,03\cdot 0,5=0,015m=1,5cm\)

zad 2.

\(x(t)=A\sin (\omega t)
\frac{\sqrt{3}}{2}A=A\sin(\frac{2\pi}{T}\cdot t)
\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin (\frac{2\pi}{T}\cdot t)
\sin \frac{\pi}{3}=\sin (\frac{2\pi}{T}\cdot t)
\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{T}\cdot t
\frac{1}{3}=\frac{2t}{T}
t=\frac{T}{6}=\frac{4s}{6}=\frac{2}{3} s\)

A dlaczego w zadaniu pierwszym mnożymy przez 0,5 ? i orzymujemy 1,5 cm?
a w drugim zadaniu skąd się wzieło \(sin=\frac{pi }{3}\) ?

w zad 1. \(\sin \frac{\pi}{6}=0,5\)

zad 2. \(\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin \frac{\pi}{3}\)

ale to 0,5 przyjmuje w zaokrągleniu tak?
w zadaniu 2 niestety dalej nie rozumien skąd to się wzięło.

nie było trygonometrii w szkole?

Była, ale w tym drugim zadaniu dlaczego liczba pi/3??

domino21 pisze:zad 2.

\(\sin \frac{\pi}{3}=\sin (\frac{2\pi}{T}\cdot t)
\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{T}\cdot t\)

o to chodzi?
opuściłem sinusy

skąd się wziął ten sin pi/3 zamiast pierwiastek z 3 przez 2? Z czego tu kożystamy z funkcji trygonometrycznych czy z jakieś zależności?

przecież już Ci napisałem, że \(\frac{\sqrt{3}}{2} =\sin \frac{\pi }{3}\)
to są podstawowe wartości funkcji trygonometrycznych przecież.

Aha, w takim razie dziękuje za pomoc.