forum.zadania.info

Wyznacz wartość parametru m, dla których każdy z dwóch różnych pierwiastków równania \(x^2 + (2m + 6)x + 4m +12 = 0 \) jest większy od -1.

Aby warunki zadania były spełnione, musi

1. \(\Delta(m)>0\iff (2m + 6)^2-16m-48>0\)
2. \(\begin{cases}x_1>-1\\x_2>-1\end{cases}\iff\begin{cases}x_1+1>0\\x_2+1>0\end{cases}\iff\begin{cases}(x_1+1)(x_2+1)>0\\(x_1+1)+(x_2+1)>0\end{cases}\iff\begin{cases}x_1x_2+(x_1+x_2)+1>0\\(x_1+x_2)+2>0\end{cases}\iff\\ \qquad\iff\begin{cases}4m+12+(-2m-6)+1>0\\(-2m-6)+2>0\end{cases}\)

Pozdrawiam
PS. Pamiętaj, że w odpowiedzi pojawiają się te wartości \(m\), które spełniają obydwa warunki