Strona 1 z 1
ZW - Funkcja wykładnicza
: 19 wrz 2022, 21:52
autor: avleyi
Potrzebuje pomocy, nie umiem wyznaczyć zbioru wartości pewnej funkcji, nie umiem jej narysować (przekształceń itp.) Mógłby ktoś pomóc mi z rozwiązaniem tego i wytłumaczyć?
Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\( f(x) = ( \frac{1}{4} )^x - 2^{-x+1}\)
Re: ZW - Funkcja wykładnicza
: 19 wrz 2022, 22:12
autor: Jerry
\( f(x) = ( \frac{1}{4} )^x - 2^{-x+1}=(2^{-x})^2-2\cdot2^{-x}=(2^{-x}-1)^2-1\ge -1\)
i równość zachodzi dla
\(2^{-x}=1\iff x=0\)
Pozdrawiam
[edited]
wykres
Re: ZW - Funkcja wykładnicza
: 20 wrz 2022, 08:43
autor: eresh
avleyi pisze: ↑19 wrz 2022, 21:52
Potrzebuje pomocy, nie umiem wyznaczyć zbioru wartości pewnej funkcji, nie umiem jej narysować (przekształceń itp.) Mógłby ktoś pomóc mi z rozwiązaniem tego i wytłumaczyć?
Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\( f(x) = ( \frac{1}{4} )^x - 2^{-x+1}\)
\(f(x)=(\frac{1}{4})^x-2^{-x}\cdot 2\\
f(x)=(\frac{1}{2})^{2x}-2\cdot (\frac{1}{2})^x\\
(\frac{1}{2})^x=t, t>0\\
g(t)=t^2-2t\\
p=\frac{2}{2}=1\\
g(1)=-1\\
\Lim_{t\to 0^+}(t^2-t)=0\\
\Lim_{t\to +\infty}(t^2-2t)=+\infty\\
ZW_f=ZW_g=[-1,\infty)\)