forum.zadania.info

Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranej liczbie naturalnej \(n \in [ 1 , 10^4 ]\) cyfra zero występuje tylko dwa razy?

Jakbym mógł prosić o pomoc z wytłumaczeniem

Hacker000 pisze: ↑18 wrz 2022, 13:28 Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w losowo wybranej liczbie naturalnej \(n \in [ 1 , 10^4 ]\) cyfra zero występuje tylko dwa razy?

Jakbym mógł prosić o pomoc z wytłumaczeniem

\(\overline{\overline{\Omega}}=10^4\)

trzycyfrowe liczby z dwoma zerami: \(100,200,300,...,900\) - 9 liczb

czterocyfrowe: \({3\choose 2}\cdot 9^2
\)

pięciocyfrowe: \({4\choose 2}\cdot 9^3\)

\(\overline{\overline{A}}=9+{3\choose 2}\cdot 9^2+{4\choose 2}\cdot 9^3\)

Hacker000 pisze: ↑18 wrz 2022, 13:28 ... cyfra zero występuje tylko dwa razy...

\(|\Omega|=10^4\)
Przyjmuję, że dokładnie dwa razy.

1. W liczbach jedno- i dwucyfrowych jest to niemożliwe.
2. liczb trzycyfrowych jest \(9: 100,\ 200,\ \ldots,\ 900\)
3. liczby czterocyfrowe:
   • wybieram cyfrę rzędu najwyższego - \(9\) sposobów
   • wybieram pozycje dla zer - \({3\choose2}=3\) sposoby
   • uzupełniam pozostałą pozycję - \(9\) sposobów
   Jest ich zatem \(9\cdot3\cdot9\)
4. jedyna liczba pięciocyfrowa nie spełnia warunków zadani

\(|A|=9+243=252\)
Zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych, z definicji klasycznej
\(p(A)={252\over10000}={63\over2500}\)

Pozdrawiam

[edited] przerwa obiadowa opóźniła wysłanie postu, ale... ponieważ się z eresh różnimy - zostawiam