całki - pomoc w zadaniu
: 14 wrz 2022, 16:05
Czy można poniższą całkę obliczyć tym sposobem (przez części)?
\(
\int{x^2sin^{2}xdx} = ? \\
u = x^2sin^{2}x\\
u' = 2xsin^{2}x - x^2sin2x\\
v' = 1\\
v = x\\
\)
Próbowałem kilkukrotnie ale nigdy nie doszedłem do porządanego wyniku:
\({{1}\over{3}}x^3sin^{2}x+{{1}\over{6}}x^3cos2x-{{1}\over{4}}x^2sin2x+{{1}\over{8}}sin2x+C\)
Wnisokuje zatem, że należy rozwiązać tą całkę przez części, ale w ten sposób że:
\(
u = sin^{2}x\\
u' = 2sin2x\\
v' = x^2\\
v = {{1}\over{3}}x^3\\
\)
\(
\int{x^2sin^{2}xdx} = ? \\
u = x^2sin^{2}x\\
u' = 2xsin^{2}x - x^2sin2x\\
v' = 1\\
v = x\\
\)
Próbowałem kilkukrotnie ale nigdy nie doszedłem do porządanego wyniku:
\({{1}\over{3}}x^3sin^{2}x+{{1}\over{6}}x^3cos2x-{{1}\over{4}}x^2sin2x+{{1}\over{8}}sin2x+C\)
Wnisokuje zatem, że należy rozwiązać tą całkę przez części, ale w ten sposób że:
\(
u = sin^{2}x\\
u' = 2sin2x\\
v' = x^2\\
v = {{1}\over{3}}x^3\\
\)