forum.zadania.info

Witam potrzebuje wyliczyć każda pozycje punktu po okręgu w układzie współrzędnych za pomocą wzoru. Dla kąta \(0^\circ \)odległość punktu wynosi \(60\) mm a pozycja wynosi \((60,0)\).Dla kąta \(90^\circ\) odległość punktu wynosi \(60\) mm a pozycja wynosi \((0,60\)) Punkty muszą być wyliczane na podstawie kąta obrotu \(\alpha\). Mam wrażenie że to zwykłe sin i cos ale nie mogę tego rozgryźć

Czy może jakieś inne sposoby wyznaczenia równań pozycji?

We współrzędnych biegunowych:
\(\begin{cases}x=x_0+r\cos\alpha\\y=y_0+r\sin\alpha \end{cases}\)

... i środkiem obrotu jest \((x_0,y_0)\equiv(0,0)\) a \(r=60\)

Pozdrawiam

Teraz żeby otrzymać prędkości tych punktów wystarczy zróżniczkować podane wzory? x różniczkować po cos a y po sin?

korki_fizyka pisze: ↑23 sie 2022, 09:01 We współrzędnych biegunowych:
\(\begin{cases}x=x_0+r\cos\alpha\\y=y_0+r\sin\alpha \end{cases}\)

Chociaż czy prędkością nie będzie po prostu?
\(\begin{cases}x=r\sin\alpha\\y=r(-cos\alpha)\end{cases}\)

Nie, to są wzory na współrzędne punktów na okręgu, to jak gra w okręty ale one się nie poruszają.
Jeżeli punkt porusza się po okręgu, to musisz wiedzieć jak zależą jego współrzędne od czasu czyli mieć równania parametryczne x(t)=.., y(t)=... Następnie je zróżniczkować po czasie i wtedy dostaniesz wzory na składowe prędkości \(v_x(t)=\frac{dx}{dt}\) i \(v_y(t)=\frac{dy}{dt}\).

Przy ruchu jednostajnym, lewostronnym po okręgu \(\omega =\frac{\alpha}{t} \rightarrow \alpha = \omega t\) i w twoim przypadku:
\(\begin{cases}x(t) =60\cos \omega t\\
y(t)=60\sin\omega t\end{cases}\)

teraz prędkość:
\(\begin{cases}v_x(t) = -60\omega \sin\omega t\\
v_y(t) = 60\omega\cos\omega t\end{cases}\)

jesli ruch jest zmienny, to trzeba jeszcze dalej zróżniczkować \(\frac{d \omega}{dt}\)