forum.zadania.info

Dany jest kwadrat \(ABCD\) oraz punkty \(P\) na \(\overline{AB}\) i \(Q\) na \(\overline{BC}\). Punkt \(R\in\overline{PQ}\) tak, że \( PR=2,QR=3,DR=4\), \(\angle PRD=\angle PAD\). Jaka jest powierzchnia kwadratu \(ABCD\)?

Niech
\(\begin{cases}|DA|=|DC|=a>0\\a\ge |PB|=x\ge0\\ a\ge|BQ|=y\ge0\end{cases}\)
Wtedy, z tw. Pitagorasa, zachodzi:
\(\begin{cases}a^2+(a-x)^2=2^2+4^2\\ x^2+y^2=(2+3)^2\\ a^2+(a-y)^2=3^2+4^2\end{cases}\)
Pozostaje wyznaczyć \(a^2\)

Pozdrawiam

[edited]

Odpowiedź

\(\begin{cases}a=2\sqrt5\\ x=2\sqrt5\\ y=\sqrt5\end{cases}\So\begin{cases}P\equiv A\\ a^2=20\end{cases}\)

Jerry pisze: ↑15 sie 2022, 11:13 Odpowiedź:
\(\begin{cases}a=2\sqrt5\\ x=2\sqrt5\\ y=\sqrt5\end{cases}\So\begin{cases}P\equiv A\\ a^2=20\end{cases}\)

Skoro P pokrywa się z A, to ile wynosi kąt PAD ?

kerajs pisze: ↑15 sie 2022, 13:15 Skoro P pokrywa się z A, to ile wynosi kąt PAD ?

Przyjąłem, że jest prosty.
Układ jest poprawny, ma cztery rozwiązania - z czego tylko jedno w liczbach dodatnich - ono zdegenerowało ten kąt

Pozdrawiam
PS. Po rozwiązaniu poprawiałem nierówności w założeniach na słabe..., ale dopiero Ty uświadomiłeś mi, że jest jeszcze ten problem!