Strona 1 z 1
Podaj dla jakich wartości parametru
: 09 sie 2022, 12:08
autor: avleyi
Podaj:
a) dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \( | \frac{1-x}{x+3} | = \frac{3m}{m-2} \) posiada dwa różne rozwiązania ujemne?
b) dla jakich wartości parametru \(m\) równanie \( \sin ^4 x + \cos ^4 x = |m| - 4 \), posiada co najmniej 1 rozwiązanie?
Re: Podaj dla jakich wartości parametru
: 09 sie 2022, 16:17
autor: Jerry
avleyi pisze: ↑09 sie 2022, 12:08
Podaj:
a) dla jakich wartości parametru
\(m\) równanie
\( | \frac{1-x}{x+3} | = \frac{3m}{m-2} \) posiada dwa różne rozwiązania ujemne?
Po przeanalizowaniu
wykresu można dojść do wniosku, że trzeba i wystarczy, aby
\(\frac{3m}{m-2}>1\iff 2(m+1)(m-2)>0\\ m\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\)
Pozdrawiam
Re: Podaj dla jakich wartości parametru
: 09 sie 2022, 16:31
autor: Jerry
avleyi pisze: ↑09 sie 2022, 12:08
b) dla jakich wartości parametru
\(m\) równanie
\( \sin ^4 x + \cos ^4 x = |m| - 4 \), posiada co najmniej 1 rozwiązanie?
Rozpatrzmy
\(y_L=f(x)= \sin ^4 x + \cos ^4 x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-{1\over2}\sin^22x\wedge D=\rr\)
Ponieważ
\(0\le\sin^2x\le1\quad|\cdot(-{1\over2})\\
0\ge-{1\over2}\sin^2x\ge-{1\over2}\quad|+1\\
1\ge1-{1\over2}\sin^2x\ge{1\over2}\)
to trzeba i wystarczy
\(1\ge|m| - 4\ge{1\over2}\\
5\ge|m|\ge4{1\over2}\\ m\in [-5;-{9\over2}]\cup[{9\over2};5]\)
Pozdrawiam
Re: Podaj dla jakich wartości parametru
: 10 sie 2022, 15:29
autor: avleyi
Jerry pisze: ↑09 sie 2022, 16:17
avleyi pisze: ↑09 sie 2022, 12:08
Podaj:
a) dla jakich wartości parametru
\(m\) równanie
\( | \frac{1-x}{x+3} | = \frac{3m}{m-2} \) posiada dwa różne rozwiązania ujemne?
Po przeanalizowaniu
wykresu można dojść do wniosku, że trzeba i wystarczy, aby
\(\frac{3m}{m-2}>1\iff 2(m+1)(m-2)>0\\ m\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\)
a jaki będzie wykres?
Re: Podaj dla jakich wartości parametru
: 10 sie 2022, 17:53
autor: eresh
avleyi pisze: ↑10 sie 2022, 15:29
a jaki będzie wykres?
przecież Jerry podał Ci wykres:
https://www.desmos.com/calculator/xlaywzqcvg?lang=pl