forum.zadania.info

Przerabiam temat zbieżności szeregu. I jest taki przykład
\(
\sum_{n=1}^{\infty} \left( -1\right)^n
\)
i on jest rozbieżny, co wynika z warunku koniecznego zbieżności dla szeregu o wyrazie ogólnym \( \Lim_{n\to \infty} a_n = 0\). Oto granica dla tego ciągu:
\(
\Lim_{n\to \infty} \left( -1\right)^n = 1
\)
czyli jest rozbieżny bo jego granica nie jest równa 0. Nie policzyłem tego sam tylko to jest w materiale, który przerabiam, a chciałbym sobie przypomnieć jak to policzyć? Dlaczego wynikiem tego szeregu jest 1?

\( \sum_{}^{} a_n - zb. \So \Lim_{n\to \infty} a_n = 0\)
\(

\Lim_{n\to \infty} a_n \ne 0 \So \sum_{}^{} a_n - rozb.
\)
Ta granica

hutsaloviaheslav1998 pisze: ↑08 sie 2022, 18:15 \(
\Lim_{n\to \infty} \left( -1\right)^n
\)

nie istnieje. Zatem szereg \( \sum_{n=1}^{ \infty }\left( -1\right)^n \) jest rozbieżny.

czyli ciąg o wyrazie ogólnym \(a_{n}\) jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?

A skąd ten wniosek?
Jiiiij napisał, że szereg ma szanse być zbieżnym gdy \(\Lim_{n\to \infty} a_n = 0\) , lecz w przeciwnym przypadku jest rozbieżny.

kerajs pisze: ↑13 sie 2022, 16:28 A skąd ten wniosek?
Jiiiij napisał, że szereg ma szanse być zbieżnym gdy \(\Lim_{n\to \infty} a_n = 0\) , lecz w przeciwnym przypadku jest rozbieżny.

Pisząc

czyli ciąg o wyrazie ogólnym an jest zbieżny jeżeli jego wyrazy dążą do pewnej wartości w granicy?

chodziło mi właśnie o to że dąży do 0.