Test wielokrotnego wyboru NIERÓWNOŚCI

[af25]

W podanym niżej zadaniu żadna, jedna, dwie lub wszystkie odpowiedzi mogą być poprawne.
Zad 1.
Dana jest nierówność z parametrem \(m\), \(m \in R\), \(mx^2+m^2>x^2-4mx\). Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

A) Nierówność jest kwadratowa wtedy i tylko wtedy, gdy \(m \in R- {\left\{ 1\right\} }\).

B) Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzecywistą wtedy i tylko wtedy, gdy \(m \in (5;+\infty)\).

C) Dla \(m=2\) zbiór rozwiązań nierówności zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \((2\sqrt{3}+4)x<-4\).

[mamama]

do a. należy przekształcić do postaci x^2*(m-1)+4mx+m^2>0 i mamy, że jest ona kwadratowa dla m różnych od 1, czyli a jest dobre

[mamama]

do b. należy aby była spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste to musi mieć ramiona do góry czyli m>1, a potem trzeba policzyć deltę i sprawdzić kiedy jest ujemna delta=16m^2-4(m-1)m^2=-4m^3+20m^2<0 jak rozwiążesz nierówność wielomianową to masz m>5, czyli b też jest dobre

[mamama]

do c. dla m=2 mamy
x^2+8x+4>0 , czyli ramiona paraboli są skierowane do góry, zatem rozwiązania będą zawierały się w dwóch rozłącznych przedziałach, jeden od minus nieskończoności, a drugi do plus nieskończoności, czyli mamy rozwiązania ujemne i dodatnie, co daję, że c jest nie prawdą, bo tam x są tylko ujemne