Strona 1 z 1
Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 18:22
autor: _Dawid_
Witam, mam oto takie zadanie
1.Znaleźć prostą przechodzącą przez punkt A(−1, 2, 3) i prostopadłą do płaszczyzny Π : 2x − z -8 = 0
2. Napisać równania prostej przechodzącej przez punkt P(1, 0, 1) i równoległej do płaszczyzn
π1 : x + y − z − 1 = 0, π2 : 2y + z = 0
Jak mam to rozwiązać?
Co do drugiego to trzeba wyznaczyć więcej niż jedno równanie ?
Ogólnie jeżeli mam podane w zadaniu że prosta ma być równoległa/prostopadła do płaszczyzn(y) to w obu przypadkach korzystam z iloczynu wektorowego?
W drugim mam po prostu zrobić iloczyn wektorów wziętych z płaszczyzn i napisać równanie prostej w postaci parametrycznej i koniec?
Czy prosta prostopadła do 2 płaszczyzn jest równoległa do ich krawędzi czy niekoniecznie bo prosta się nie będzie przecinać z płaszczyznami?
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 20:53
autor: radagast
_Dawid_ pisze: ↑27 cze 2022, 18:22
Witam, mam oto takie zadanie
1.Znaleźć prostą przechodzącą przez punkt A(−1, 2, 3) i prostopadłą do płaszczyzny Π : 2x − z -8 = 0
\(\left[ 2,0,-1\right]\) -wektor prostopadły do płaszczyzny , a więc równoległy do prostej
Równanie prostej w postaci parametrycznej:
\( \begin{cases} x=2t-1\\y=2\\z=-t+3\end{cases} \)
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 20:58
autor: radagast
_Dawid_ pisze: ↑27 cze 2022, 18:22
2. Napisać równania prostej przechodzącej przez punkt P(1, 0, 1) i równoległej do płaszczyzn
π1 : x + y − z − 1 = 0, π2 : 2y + z = 0
W drugim mam po prostu zrobić iloczyn wektorów wziętych z płaszczyzn i napisać równanie prostej w postaci parametrycznej i koniec?
tak
mi wyszło
\( \begin{cases} x=3t+1\\y=-t\\z=2t+1\end{cases} \)
(do sprawdzenia. Ja się często mylę
)
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 21:00
autor: _Dawid_
radagast pisze: ↑27 cze 2022, 20:53
_Dawid_ pisze: ↑27 cze 2022, 18:22
Witam, mam oto takie zadanie
1.Znaleźć prostą przechodzącą przez punkt A(−1, 2, 3) i prostopadłą do płaszczyzny Π : 2x − z -8 = 0
\(\left[ 2,0,-1\right]\) -wektor prostopadły do płaszczyzny , a więc równoległy do prostej
Równanie prostej w postaci parametrycznej:
\( \begin{cases} x=2t-1\\y=2\\z=-t+3\end{cases} \)
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 21:01
autor: _Dawid_
Ogólnie mam pytanie czy ma to znaczenie czy w zadaniu pisze że jest prostopadła czy równoległa do płaszczyzny? Z tego co zauważyłem to zawsze tok działania jest ten sam?
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 21:05
autor: radagast
No pewnie , że ma ! Jak prostopadła , to nie równoległa ( i na odwrót)
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 21:08
autor: _Dawid_
W tym sensie to tak, ale w liczeniu to i tak zawsze liczę iloczyn wektorowy
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 21:10
autor: radagast
Nieprawda, jeśli prosta jest prostopadła do płaszczyzny to jej wektor kierunkowy masz "za darmo " (nie trzeba nic liczyć) - patrz zadanie 1.
Re: Płaszczyzna i prosta
: 27 cze 2022, 21:14
autor: _Dawid_
W takim razie w zadaniach gdy występuję prostopadłość to mam dużo prościej niż gdy występuję równoległość. Bo ogólnie zauważyłem, że nie ma schematów do zadania z geometrii analitycznej
Re: Płaszczyzna i prosta
: 28 cze 2022, 11:58
autor: _Dawid_
radagast pisze: ↑27 cze 2022, 20:53
_Dawid_ pisze: ↑27 cze 2022, 18:22
Witam, mam oto takie zadanie
1.Znaleźć prostą przechodzącą przez punkt A(−1, 2, 3) i prostopadłą do płaszczyzny Π : 2x − z -8 = 0
\(\left[ 2,0,-1\right]\) -wektor prostopadły do płaszczyzny , a więc równoległy do prostej
Równanie prostej w postaci parametrycznej:
\( \begin{cases} x=2t-1\\y=2\\z=-t+3\end{cases} \)
Czyli jak muszę znaleźć równanie/równania? prostej to wystarczy zostawić w postaci krawędziowej lub parametrycznej?
Równania - czyli mam wypisać obie postacie?
Re: Płaszczyzna i prosta
: 29 cze 2022, 09:30
autor: radagast
Wystarczy jedna postać.