forum.zadania.info

W ramach ciekawostki - jesli ktos sie nudzi i bedzie mial ochote sie rozerwac. Ponizej zadanie maturalne sprzed niemalze 100 lat. Naglowek: Wydz. humanistyczny.

Zadanie z geometrji z trygonometrją:

Promień podstawy stożka \(= r\), tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem \(\alpha\). W tym stożku przesunięto płaszczyznę przez wierzchołek pod kątem \( \beta\) do podstawy.

1/ Znaleźć pole otrzymanego przekroju.
2/ Ustalić zależność między \(\alpha\) i \( \beta\) aby zadanie było możliwe.
3/ Wykonać obliczenia przy
\(r = 27,42\),
\(\alpha =36^\circ 43'\),
\( \beta = 57^\circ 28'\),

Mam wrazenie, ze dzis w klasach humanistycznych moga byc odrobine latwiejsze zadania.

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

   

2. z \(\Delta BCS: H=r\tg\alpha\)
3. z \(\Delta LBS:\begin{cases}h={H\over\sin\beta}=\frac{r\tg\alpha}{\sin\beta}\\|LB|=H\ctg\beta=r\tg\alpha\ctg\beta\end{cases}\)
4. z \(\Delta KBL\) i tw. Pitagorasa: \(|KL|=\sqrt{|KB|^2-|LB|^2}=\sqrt{r^2-(r\tg\alpha\ctg\beta)^2}\)
   \(|KM|=2\cdot|KL|=2r\sqrt{1-\tg^2\alpha\ctg^2\beta}\) o ile \(\alpha<\beta<90^\circ\)
5. \(S_{\Delta KMS}={1\over2}\cdot|KM|\cdot h=\dfrac{r^2\tg\alpha\sqrt{1-\tg^2\alpha\ctg^2\beta}}{\sin\beta}\)
6. Pozostaje pobrać (z tablic) przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów i wykonać obliczenia (pisemnie - kalkulatorów wtedy nie było) pola przekroju

Pozdrawiam