forum.zadania.info

Student ma oceny(2,2,3,3,3,3,4,4,5,5). Proszę oszacować(policzyć estymatory) wartość oczekiwaną i wariancje. Potrzebuje tego na teraz. Chodzi o to jak określić prawdopodobieństwo dla tych ocen.

Masz kalkulator zrób to sam

Albo tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \)
\(EX= \frac{4}{10}+ \frac{12}{10}+ \frac{8}{10} + \frac{10}{10} = 3,4 \)
\(EX^2= \frac{8}{10}+ \frac{36}{10}+ \frac{32}{10} + \frac{50}{10} =12,6 \)
\(D^2X=EX^2-E^2X=12,6-11,56=1,04\)

Podejrzewam, że się spóźniłaś radagast, to było potrzebne "na teraz" czyli przed godz. 10
Dla takich ciężkich przypadków mam tylko jedną radę z Adama Słodowego.

Ok. Dzięki za pomoc.

radagast pisze: ↑22 cze 2022, 14:39 Albo tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \)
\(EX= \frac{4}{10}+ \frac{12}{10}+ \frac{8}{10} + \frac{10}{10} = 3,4 \)
\(EX^2= \frac{8}{10}+ \frac{36}{10}+ \frac{32}{10} + \frac{50}{10} =12,6 \)
\(D^2X=EX^2-E^2X=12,6-11,56=1,04\)

A przepraszam, bo mam pewną uwage co do wartości oczekiwanej E(X)? Bo teraz tak właśnie zauważyłem, że jest to zrobione tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \). Raczej sądze(choć mogę się mylić) bo tak sam się uczę i tak też robiliśmy na zajęciach, że ta wartość oczekiwana powinna być zrobiona tak:
\(
x_i|2|2|3|3|3|3|4|4|5|5
\\
p_i|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}
\)
Nie wiem ale wolę się dopytać dlaczego tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \)
, a nie tak:
\(
x_i|2|2|3|3|3|3|4|4|5|5
\\
p_i|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}
\)
A potem policzyć wartość oczekiwaną
\(
E \left( X\right) = 2 \cdot \frac{2}{10} + 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 4 \cdot \frac{2}{10} + 4 \cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{2}{10}
\)
Czy raczej w przypadku tego zadania lepiej tak nie robić jak ja pokazałem bo może to źle wpłynąć na wynik końcowy?

Czy aby na pewno właśnie tak liczyliście na zajęciach?
Zastanawiałeś się skąd się wzięły prawdopodobieństwa: \(\frac{2}{10}, \frac{4}{10}...\)

Przyjmując, że zdarzenia są niezależne, to prawdopodobieństwo każdego z nich jest jednakowe i wynosi \(p_i=\frac{1}{10} \), a więc np "2" występuje dwukrotnie, "3" czterokrotnie itd.

Zatem wartość oczekiwana (expected value):

\(EX = \Sigma x_i p_i = (2+2+3+3+3+3+4+4+5+5)\cdot \frac{1}{10} = (2\cdot 2 +3\cdot 4 +4 \cdot 2 +5\cdot 2)\cdot \frac{1}{10} =\\ 2\cdot \frac{2}{10} + 3\cdot \frac{4}{10} + 4\cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{2}{10} = 3,4\)

Oczywiście można to jeszcze inaczej zapisać (pogrupować) ale wynik będzie zawsze ten sam.

PS rada Adama Słodowego ciągle aktualna