Estymatory

[hutsaloviaheslav1998]

Student ma oceny(2,2,3,3,3,3,4,4,5,5). Proszę oszacować(policzyć estymatory) wartość oczekiwaną i wariancje. Potrzebuje tego na teraz. Chodzi o to jak określić prawdopodobieństwo dla tych ocen.

[korki_fizyka]

Masz kalkulator zrób to sam

[radagast]

Albo tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \)
\(EX= \frac{4}{10}+ \frac{12}{10}+ \frac{8}{10} + \frac{10}{10} = 3,4 \)
\(EX^2= \frac{8}{10}+ \frac{36}{10}+ \frac{32}{10} + \frac{50}{10} =12,6 \)
\(D^2X=EX^2-E^2X=12,6-11,56=1,04\)

[korki_fizyka]

Podejrzewam, że się spóźniłaś radagast, to było potrzebne "na teraz" czyli przed godz. 10
Dla takich ciężkich przypadków mam tylko jedną radę z Adama Słodowego.

[hutsaloviaheslav1998]

Ok. Dzięki za pomoc.

[hutsaloviaheslav1998]

Albo tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \)
\(EX= \frac{4}{10}+ \frac{12}{10}+ \frac{8}{10} + \frac{10}{10} = 3,4 \)
\(EX^2= \frac{8}{10}+ \frac{36}{10}+ \frac{32}{10} + \frac{50}{10} =12,6 \)
\(D^2X=EX^2-E^2X=12,6-11,56=1,04\)

A przepraszam, bo mam pewną uwage co do wartości oczekiwanej E(X)? Bo teraz tak właśnie zauważyłem, że jest to zrobione tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \). Raczej sądze(choć mogę się mylić) bo tak sam się uczę i tak też robiliśmy na zajęciach, że ta wartość oczekiwana powinna być zrobiona tak:
\(
x_i|2|2|3|3|3|3|4|4|5|5
\\
p_i|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}
\)
Nie wiem ale wolę się dopytać dlaczego tak:
\(X\sim \left\{(2, \frac{2}{10}), (3, \frac{4}{10}) ,(4, \frac{2}{10}),(5, \frac{2}{10})\right\} \)
, a nie tak:
\(
x_i|2|2|3|3|3|3|4|4|5|5
\\
p_i|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{3}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}|\frac{2}{10}
\)
A potem policzyć wartość oczekiwaną
\(
E \left( X\right) = 2 \cdot \frac{2}{10} + 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 3 \cdot \frac{4}{10} + 4 \cdot \frac{2}{10} + 4 \cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{2}{10}
\)
Czy raczej w przypadku tego zadania lepiej tak nie robić jak ja pokazałem bo może to źle wpłynąć na wynik końcowy?

[korki_fizyka]

Czy aby na pewno właśnie tak liczyliście na zajęciach?
Zastanawiałeś się skąd się wzięły prawdopodobieństwa: \(\frac{2}{10}, \frac{4}{10}...\)

Przyjmując, że zdarzenia są niezależne, to prawdopodobieństwo każdego z nich jest jednakowe i wynosi \(p_i=\frac{1}{10} \), a więc np "2" występuje dwukrotnie, "3" czterokrotnie itd.

Zatem wartość oczekiwana (expected value):

\(EX = \Sigma x_i p_i = (2+2+3+3+3+3+4+4+5+5)\cdot \frac{1}{10} = (2\cdot 2 +3\cdot 4 +4 \cdot 2 +5\cdot 2)\cdot \frac{1}{10} =\\ 2\cdot \frac{2}{10} + 3\cdot \frac{4}{10} + 4\cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{2}{10} = 3,4\)

Oczywiście można to jeszcze inaczej zapisać (pogrupować) ale wynik będzie zawsze ten sam.

PS rada Adama Słodowego ciągle aktualna