forum.zadania.info

Przechodząc do postaci wykładniczej liczby zespolonej narysować zbiór \(\left\{ z \in C:z^4=( \kre{z}) ^4,|z^3 | \ge |9 \kre{z} |\right\} \)

\(z^4=( \kre{z}) ^4 \\
z=\kre{z} \sqrt[4]{1} \\
re^{i \alpha }=re^{i (-\alpha) }e^{i \frac{k2 \pi }{4} }\\
r=0 \ \ \vee \ \ \alpha =- \alpha +\frac{k \pi }{2} \\
r=0 \ \ \vee \ \ \alpha =\frac{k \pi }{4} \\
\ \\
\ \\
\ \\
|z^3 | \ge |9 \kre{z} | \\
r^3 \ge 9r \\
r \ge 3\)
Na płaszczyźnie Arganda (Gaussa) zaznaczasz proste x=0, y=0, y=x i y=-z , oraz okrąg \(x^2+y^2=3^2\).
Szukanym zbiorem są półproste jakie z prostych odcina wnętrze okręgu.