Strona 1 z 1
Prostokąt
: 30 maja 2022, 17:12
autor: avleyi
W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną \(AC\). Odcinek \(DE\) prostopadły do przekątnej \(AC\) i taki, że \( E \in AB\), przecina się z przekątną \(AC\) w punkcie \(F\). Ponadto \(|DF|=12, |EF|=3\). Oblicz długość przekątnej \(AC\).
Re: Prostokąt
: 30 maja 2022, 17:54
autor: eresh
avleyi pisze: ↑30 maja 2022, 17:12
W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną
\(AC\). Odcinek
\(DE\) prostopadły do przekątnej
\(AC\) i taki, że
\( E \in AB\), przecina się z przekątną
\(AC\) w punkcie
\(F\). Ponadto
\(|DF|=12, |EF|=3\). Oblicz długość przekątnej
\(AC\).
\(\frac{|AD|}{|DE|}=\frac{|DF|}{|AD|}\\
\frac{b}{15}=\frac{12}{b}\\
b^2=180\\\)
\(|DF|^2+|AF|^2=b^2\\
|AF|^2=180-144\
|AF|=6\)
\(|DF|^2=|AF||FC|\\
144={6}|FC|\\
|FC|={2}4\)
\(|AC|=6+24=30\)
Re: Prostokąt
: 03 cze 2022, 17:03
autor: avleyi
\(
|DF|^2=|AF||FC|\\
144=36|FC|\\
|FC|=4
\)
Tutaj chyba błąd, ja bym to zrobiła z podobieństwa trójkątów AFE z DFC, z czego wynika, że:
\(\frac{6}{3} = \frac{|FC|}{12} \)
więc wychodzi, że |FC| = 24, zatem |AC|= 6+24 = 30
Re: Prostokąt
: 03 cze 2022, 22:07
autor: Jerry
avleyi pisze: ↑03 cze 2022, 17:03
...więc wychodzi, że |FC| = 24, zatem |AC|= 6+24 = 30
I masz rację,
eresh popełniła bad-klick (zamiast wartości \(|AF|\) wpisała wartośc \(|AF|^2\)), zaraz poprawię
Pozdrawiam