Strona 1 z 1
Wyznacz rozwiązania równania, trygonometria
: 30 maja 2022, 17:02
autor: avleyi
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \( \sin2x = 2\cos x \) spełniające warunek \( x^2 - 4x - 32 < 0 \)
Jak to rozwiązać i co będzie w klamrze z warunkami?
Re: Wyznacz rozwiązania równania, trygonometria
: 30 maja 2022, 17:43
autor: eresh
avleyi pisze: ↑30 maja 2022, 17:02
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania
\( sin2x = 2cosx \) spełniające warunek
\( x^2 - 4x - 32 < 0 \)
Jak to rozwiązać i co będzie w klamrze z warunkami?
\(\sin 2x=2\cos x\\
2\sin x\cos x-2\cos x=0\\
2\cos x(\sin x-1)=0\\
\cos x=0\;\;\;\vee\;\;\;\sin x=1\\
x\in \{\frac{k\pi}{2},\frac{\pi}{2}+2k\pi\} \\\)
wystarczy wybrać te rozwiązania, które wpadają do zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej
Re: Wyznacz rozwiązania równania, trygonometria
: 03 cze 2022, 16:30
autor: avleyi
gdy zbior rozw nierownosci kwadratowej wyszedl \(\langle-4,8\rangle\) co robic dalej? jak sprawdzic ktore rozw maja do niego wpasc
Re: Wyznacz rozwiązania równania, trygonometria
: 03 cze 2022, 21:31
autor: Jerry
avleyi pisze: ↑03 cze 2022, 16:30
gdy zbior rozw nierownosci kwadratowej wyszedl <-4,8> co robic dalej? jak sprawdzic ktore rozw maja do niego wpasc
eresh pisze: ↑30 maja 2022, 17:43
\(x\in \{\frac{k\pi}{2},\frac{\pi}{2}+2k\pi\} \\\)
Zatem
- \(-4\le \frac{k\pi}{2}\le8\\
-{8\over\pi}\le k\le{16\over\pi}\\
-2,5<k<5,1\)
i do wzoru \(x=\frac{k\pi}{2}\) trzeba podstawić
\(k=-2,-1,0,1,2,3,4,5\\\)
- \(-4\le \frac{\pi}{2}+2k\pi\le8\\
-{8\over\pi}-1\le k\le{16\over\pi}-1\\
-0,8<k<1,02\)
i do wzoru \(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\) trzeba wstawić
\(k=0;1\\\)
Uwaga: rozwiązania te pokryją się z niektórymi z 1.
Pozdrawiam